Toán lớp 6 

\(\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\\ =\left|5-x\right|+\left|x-7\right|\\ \ge\left|5-x+x-7\right|\\ =\left|-2\right|\\ =2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(5-x\right)\left(x-7\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5-x\ge0\\x-7\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5-x\le0\\x-7\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le5\\x\ge7\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow5\le x\le7\)

Vậy \(5\le x\le7\) thì \(\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\) đạt GTNN

tach 14-x = 10-4-x roi sau do chac ban cung phai tu biet lam

 Ta có tính chất như sau: \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)

  Vậy \(\left|x-2\right|+\left|x-4\right|=\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|=2\)

  => \(\left|x-2\right|+\left|x-4\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi bằng 2

  Nếu \(x\ge4\) (1) thì |x-2| + |x-4| = x-2 + x-4 =2x - 6 =2

=> 2x = 8 => x=4 (thõa mãn (1) )

  Nếu \(2\le x

A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|

=> A=|x-1|+|x-2|+|3-x|+|4-x|\(\ge\)|x-1+x-2+3-x+4-x|

=>A\(\ge\)4

Dấu "=" xảy ra ⇔ (x-1)(x-2)(3-x)(4-x)=0

Còn bạn tự làm nôt nhé

Ta có: \(A=\frac{7x-8}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-16}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-21+5}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{7\left(2x-3\right)+5}{2x-3}\)\(=\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\)

Để A đạt GTLN thì \(\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\) lớn nhất

\(\Rightarrow7+\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất

\(\Rightarrow\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất

\(\Rightarrow2x-3\) nhỏ nhất hay x nhỏ nhất và x > 0

Vì \(x\inℤ\) nên \(2x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{4;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4\right\}\)

Mà x nhỏ nhất và x > 0 nên x = 2

Thay x = 2 vào A ta được: \(A=\frac{1}{2}.\left(7+\frac{5}{2.2-3}\right)=\frac{1}{2}.12=6\)

Vậy MaxA = 6 tại x = 2.

a) Với mọi x nguyên ta luôn có:  \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x-1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  x = 1.

Do đó \(A=\left(x-1\right)^2+2008\ge0+2008=2008\)

Vậy GTNN của A là 2008 tại x = 1.

b) Với mọi x nguyên ta luôn có \(\left|x+4\right|\ge0\)

.Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\left|x+4\right|=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x+4=0\)  \(\Leftrightarrow\)  x = -4.

Do đó \(B=\left|x+4\right|+1996\ge0+1996=1996\)

Vậy GTNN của B là 1996 tại x = -4.

c)  \(C=\frac{5}{x-2}\) nhỏ nhất  \(\Leftrightarrow\)  x - 2 lớn nhất, mà x nguyên nên ko tìm đc giá trị của x

bn xem lại đề câu c, d được ko

chắc đề là: "Tìm x nguyên để   \(C=\frac{5}{x-2}\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất"

a, Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

=> \(A=\left(x-1\right)^2+2008\ge2008\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x-1)² = 0 <=> x = 1

Vậy GTNN của A = 2008 tại x = 1

b, Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\)

=> B = |x+4| + 1996 \(\ge\)1996

Dấu "=" xảy ra <=> x+4 = 0 <=> x = -4

Vậy GTNN của B = 1996 tại x = -4

c, Để C đạt GTNN <=> \(\frac{5}{x-2}\)nhỏ nhất <=> x - 2 phải lớn nhất 

Vì x \(\in\)Z => x - 2 \(\in\)Z

=> C nhỏ nhất khi x - 2 là số tự nhiên khác 0 

=> x - 2 = 5 => x = 7

=> GTNN của C = \(\frac{5}{x-2}=\frac{5}{7-2}=\frac{5}{5}=1\)

Vậy GTNN của C = 1 tại x = 7

d, \(D=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)

Để D nhỏ nhất <=> 9/x - 4 nhỏ nhất <=> x - 4 phải lớn nhất

=> x - 4 =9 <=> x = 13

=> GTNN của D = \(1+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{13-4}=1+1=2\)

Vậy GTNN của D = 2 tại x = 13